ครูคณิตที่นักเรียนต้องการ

ครูคณิตศาสตร์ในฝันของเด็กเก่งควรมีคุณลักษณะดังนี้
ด้านบุคลิกภาพ ครูคณิตศาสตร์ควรอดทนที่จะอธิบายให้นักเรียนรู้เรื่องเข้าใจ ควรทุ่มเทให้กับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เอาใจใส่ ห่วงใย เป็นกันเองกับเด็ก เข้าใจและเห็นใจเด็ก ไม่ระบายอารมณ์โกรธในห้องเรียน เป็นคนมีเมตตาธรรมจริยธรรม เป็นคนมีอารมณ์ขัน และเป็นคนใจดี ไม่ดุ
ด้านความรู้และความคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ครูคณิตศาสตร์ควรมีความรู้ในเนื้อหาคณิตศาสตร์ดี สามารถใช้วิธีหลากหลายในการทำโจทย์คณิตศาสตร์ มีความเข้าใจเกี่ยวกับหลักสูตรคณิตศาสตร์มีความเข้าใจในธรรมชาติและพัฒนาการของเด็ก และคิดว่าคณิตศาสตร์ไม่ยากสำหรับ ทุกคน

ด้านการสอน ครูคณิตศาสตร์ควรสอนคณิตศาสตร์ให้เข้าใจง่าย สอนให้เด็กนำความรู้ไปแก้ปัญหาได้ มีวิธีสอนหลากหลายน่าสนใจ สามารถสอนให้สนุก ให้คำแนะนำชี้แนวทางให้เด็กได้คิดเอง เปิดโอกาสให้เด็กมีส่วนร่วมทำให้เด็กเห็นคุณค่าและรักคณิตศาสตร์ สามารถโน้มน้าวให้เด็ก

โครงสร้างคณิตศาสตร์

1. อนิยาม (Undefined Terms) หมายถึง คำที่ไม่ต้องให้ความหมายหรือ คำจำกัดความ แต่เมื่อกล่าวถึงต้องมีความเข้าใจตรงกัน เนื่องจากมีความหมายชัดเจนอยู่ในตัวเอง เป็นคำที่ทุกคนเข้าใจตรงกันว่าหมายถึงสิ่งใด โดยอาจจะใช้วิธีการยกตัวอย่างหรือใช้ความเข้าใจด้วยปฏิภาณ ตัวอย่างของอนิยามในคณิตศาสตร์ เช่น จุด เส้นตรง เท่ากัน มากกว่า น้อยกว่า ค่าคงที่ เซต ระนาบ

2. นิยาม (Definition or Defined Terms) หมายถึง คำหรือข้อความที่มีการให้ความหมาย หรือคำจำกัดความไว้ชัดเจน โดยการนำอนิยามมาอธิบายหรือกำหนดคุณลักษณะของสิ่งเหล่านั้น เช่น มุมฉาก หมายถึง มุมที่มีขนาด 90 องศา หรือ คำว่า “ เส้น ” ไปนิยามคำว่าเส้นตรง เส้นขนาน
3. สัจพจน์ ( Axioms) หรือ กติกา (Postulate) หรือ ข้อตกลงเบื้องต้น (Assumption) หมายถึง ข้อความที่ตกลงหรือยอมรับว่าเป็นจริง โดยไม่ต้องพิสูจน์ มักจะแสดงความสัมพันธ์ของนิยามหรืออนิยาม ที่เป็นพื้นฐานมากจนไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ เช่น เส้นขนานย่อมไม่ตัดกันเลย
4. ทฤษฎีบท (Theorems) หมายถึง ผลสรุปที่ได้จากข้อมูลชุดหนึ่ง สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง ทุกกรณี การพิสูจน์ทฤษฎีจะใช้วิธีการให้เหตุผลทางตรรกศาสตร์ โดยการนำเอานิยาม สัจพจน์ หรือทฤษฎีบทที่ได้พิสูจน์แล้วไปสนับสนุนให้เป็นเหตุเป็นผล เพื่อแสดงว่าทฤษฎีเป็นจริง ความเป็นจริงในทุกกรณีของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสมเหตุสมผล ไม่ได้หมายถึงข้อเท็จจริง แต่ความสมเหตุ สมผล อาจจะตรงกับข้อเท็จจริงทุกกรณีก็ได้ ขึ้นอยู่กับกติกาที่ใช้เป็นฐานของทฤษฎีนั้น ถ้ากติกาตรงกับข้อเท็จจริง ทฤษฎีที่พิสูจน์โดยใช้กติกานั้นอ้างอิงเป็นเหตุเป็นผลย่อมเป็นจริง ตรงกับข้อเท็จจริงด้วย เช่น เส้นตรง สองเส้นตัดกัน มุมตรงข้ามย่อมเท่ากัน

ความหมายคณิตศาสตร์

คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ คำนี้ตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า mathematics มาจากคำภาษากรีก μάθημα (máthema) แปลว่า "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน" และคำว่า μαθηματικός (mathematikós) แปลว่า "รักที่จะเรียนรู้"
สรุป คณิตศาสตร์ หมายถึง วิชาที่เกี่ยวกับการคิด การคำนวณ โดยใช้หลักความเป็นเหตุเป็นผล
ในวิชาคณิตศาสตร์จะแบ่งออกเป็น 2 สายใหญ่ๆ ก็คือคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ (pure mathematics) กับคณิตศาสตร์ประยุกต์ (applied mathematics) ส่วนที่เป็นคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ก็จะศึกษาคณิตศาสตร์ในเชิงที่เป็นทฤษฎีหรือนามธรรม อย่างเช่น พีชคณิต เรขาคณิต เป็นต้น อีกสายหนึ่งคือคณิตศาสตร์ประยุกต์มุ่งศึกษาโดยการนำทฤษฎีของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์มาประยุกต์ใช้ในสาขาวิชาต่างๆ เช่น แคลคูลัส
คณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่มีความจำเป็นในการประกอบอาชีพ เช่น ด้านกสิกรรม อุตสาหกรรม และพาณิชยกรรม ผู้มีอาชีพเป็นสถาปนิก วิศวกรออกแบบ และควบคุมการก่อสร้าง นักวิทยาศาสตร์คิดค้นสิ่งแปลก ใหม่ นักเศรษฐศาสตร์มีความจำเป็นที่จะต้องมีความรู้ ความสามารถ เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ หรือตัวเลขต่าง ๆ ในการประกอบกิจกรรมนั้น ๆ

แนวการจัดการศึกษาแห่งชาติ

แนวการจัดการศึกษาแห่งชาติ ในพระราชบัญญัติแห่งชาติ พ.ศ.2542 ได้กำหนดแนวการจัดการศึกษา ของชาติไว้ในหมวดที่ 4 ตั้งแต่มาตรา 22 ถึงมาตรา 30 ซึ่งสรุปสาระสำคัญได้ดังนี้ 1. การจัดการศึกษาต้องเน้นผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง การจักกิจกรรมการเรียนการสอน/ประสบการณ์เรียนรู้ยึดหลักดังนี้ 1.1 ผู้เรียนทุกคนมีความสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้ ดั้งนั้นต้องจัดสภาวะแวดล้อม บรรยากาศรวมทั้งแหล่งเรียนรู้ต่างๆ ให้หลากหลาย เพื่อเอื้อต่อความสามารถของแต่ละบุคคล เพื่อให้ผู้เรียนสามารถพัฒนาตนเองได้ตามธรรมชาติที่สอดคล้องกับความถนัดและความสนใจ เหมาะสมแก่วัย และศักยภาพของผู้เรียน เพื่อให้การเรียนรู้เกิดขึ้นได้ทุกเวลาทุกสถานที่และเป็นการเรียนรู้กันและกัน อันก่อให้เกิดการแลกเปลี่ยนประสบการณ์ เพื่อการมีส่วนร่วมและการพัฒนาตนเอง ชุมชน สังคมและประเทศชาติ โดยการประสานความร่วมมือระหว่างสถานศึกษากับผู้ปกครอง บุคคล ชุมชนและทุกส่วนของชุมชน 1.2 ผู้เรียนมีความสำคัญที่สุด การเรียนการสอนมุ่งเน้นประโยชน์ของผู้เรียนเป็นสำคัญ จึงต้องจัดให้ผู้เรียนได้เรียนรู้จากประสบการณ์จริง ฝึกปฏิบัติให้ทำได้ คิดเป็น ทำเป็น มีนิสัยรักการเรียนรู้ และเกิดการใฝ่รู้ใฝ่เรียนตลอดชีวิต 2. มุ่งปลูกฝังและสร้างลักษณะที่พึงประสงค์ให้กับผู้เรียน โดยเน้นความรู้ คุณธรรม ค่านิยมที่ดีงามและบูรณาการความรู้ในเรื่องต่างๆ อย่างสมดุล รวมทั้งการฝึกทักษะกระบวนการคิด การจัดการ การเผชิญสถานการณ์ และการประยุกต์ใช้ความรู้โดยให้ผู้เรียนมีความรู้และประสบการณ์ในเรื่องต่างๆ ดังนี้ 2.1 ความรู้เรียนเกี่ยวกับตนเองและความสัมพันธ์ของตนเองกับสังคม ได้แก่ครอบครัว ชุมชน ชาติ และสังคมโลก รวมถึงความรู้เกี่ยวกับประวัติศาสตร์ความเป็นมาของสังคมไทยและระบบการเมืองการปกครองในระบบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์เป็นประมุข 2.2 ความรู้และทักษะด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี รวมทั้งความรู้ความเข้าใจและประสบการณ์เรื่องการจัดการ การบำรุงรักษา และการใช้ประโยชน์จากทรัพยากรธรรมชาติและสิ่งแวดล้อมอย่างสมดุลยั่งยืน 2.3 ความรู้เกี่ยวกับศาสนา ศิลปะ วัฒนธรรม การกีฬา ภูมิปัญญาไทย และรู้จักประยุกต์ใช้ภูมิปัญญา 2.4 ความรู้และทักษะด้านคณิตศาสตร์และด้านภาษาไทย เน้นการใช้ภาษาไทยอย่างถูกต้อง 2.5 ความรู้และทักษะในการประกอบอาชีพ และการดำรงชีวิตอย่างมีความสุข 3. กระบวนการเรียนรู้ ในพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ ได้กำหนดแนวทางในการจัดกระบวนการเรียนรู้ของสถานศึกษาและหน่วยงานที่เกี่ยวข้องดังนี้ 3.1 จัดเนื้อหาสาระและกิจกรรมให้สอดคล้องกับความสนใจและความถนัดของผู้เรียนโดยคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล 3.2 ให้มีการฝึกทักษะกระบวนการคิด การจัดการ การเผชิญสถานการณ์และการประยุกต์ความรู้มาใช้เพื่อป้องกันและแก้ปัญหา 3.3 จัดกิจกรรมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้จากประสบการณ์จริง ฝึกการปฏิบัติให้ทำได้ คิดเป็น ทำเป็น รักการอ่าน และเกิดการใฝ่รู้อย่างต่อเนื่อง 3.4 จัดการเรียนการสอนโดยผสมผสานสาระความรู้ด้านต่างๆ อย่างได้สัดส่วนและสมดุลกัน รวมทั้งปลูกฝังคุณธรรม ค่านิยมที่ดีงาม และคุณลักษะอันพึงประสงค์ไว้ทุกวิชา 3.5 ส่งเสริมสนับสนุนให้ผู้สอนสามารถจัดบรรยากาศ สภาพแวดล้อม สื่อการเรียนและอำนวยความสะดวก เพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้และมีความรอบรู้ รวมทั้งสามรถใช้วิจัยเป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการเรียนรู้ 3.6 ผู้เรียนและผู้สอนเรียนรู้ไปพร้อมกันจากสื่อการเรียนการสอนและแหล่งวิทยาการประเภทต่างๆ 3.7 การเรียนรู้เกิดขึ้นได้ทุกเวลา ทุกสถานที่ มีการประสานความร่วมมือกับบิดามารดา ผู้ปกครอง และบุคคลในชุมชนทุกฝ่าย เพื่อร่วมกันพัฒนาผู้เรียนตามศักยภาพ 4. การส่งเสริมการจัดกระบวนการเรียนรู้ ในพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ ได้กำหนดบทบาทในการส่งเสริมการเรียนรู้ของรัฐ และสถานศึกษาต่างๆดังนี้ 4.1 รัฐต้องส่งเสริมการดำเนินงาน และการจัดตั้งแหล่งการเรียนรู้ตลอดชีวิตทุกรูปแบบ ได้แก่ ห้องสมุดประชาชน พิพิธภัณฑ์ หอศิลป์ สวนสัตว์ สวนสาธารณะ สวนพฤกษศาสตร์ อุทยานวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ศูนย์กีฬาและนันทนาการ แหล่งข้อมูล และแหล่งเรียนรู้ อย่างเพียงพอและมีประสิทธิภาพ 4.2 ให้คณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กำหนดหลักสูตรแกนกลางการศึกษาชั้นพื้นฐานเพื่อความเป็นไทย ความเป็นพลเมืองดีของชาติ การดำรงชีวิตและการประกอบอาชีพ ตลอดจนเพื่อการศึกษาต่อ 4.3 ให้สถานศึกษาขั้นพื้นฐาน มีหน้าที่จดทำสาระของหลักสูตร ในสวนที่เกี่ยวข้องกับสภาพปัญหาในชุมชนและสังคม ภูมิปัญญาท้องถิ่น คุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อเป็นสมาชิกที่ดีของครอบครัว ชุมชน สังคมและประเทศชาติ 4.4 หลักสูตรการศึกษาระดับต่างๆ ต้องมีลักษณะหลากหลายเหมาะสมกับแต่ละระดับ โดยมุ่งพัฒนาคุณภาพชีวิตของบุคคล สาระของหลักสูตร ทั้งที่เป็นวิชาการ วิชาชีพ ต้องมุ่งพัฒนาคนให้มีความสมดุล ทั้งด้านความรู้ ความคิด ความสามารถ ความดีงามและความรับผิดชอบต่อสังคม 4.5 ให้สถานศึกษาร่วมกับบุคคล ครอบครัว ชุมชน องค์กรชุมชน องค์กรปกครองส่วนท้องถิ่น เอกชน องค์กรเอกชน องค์กรวิชาชีพ สถาบันศาสนา สถานประกอบการ และสถาบันอื่น ส่งเสริมความเข้มแข็งของชุมชน โดยจัดกระบวนการเรียนรู้ภายในชุมชน เพื่อให้ชุมชนมีการจัดการศึกษาอบรม มีการแสวงหาความรู้ ข้อมูล ข่าวสาร และรู้จักเลือกสรรภูมิปัญญาและวิทยาการต่างๆ เพื่อพัฒนาชุมชนให้สอดคล้องกับสภาพปัญหาและความต้องการ รวมทั้งหาวิธีสนับสนุนให้มีการเปลี่ยนแปลงประสบการณ์การพัฒนาระหว่างชุมชน 4.6 ให้สถานศึกษาพัฒนากระบวนการเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพรวมทั้งการส่งเสริมให้ผู้สอนสามารถวิจัยเพื่อพัฒนากระบวนการเรียนรู้ที่เหมาะสมกับผู้เรียนในแต่ละระดับการศึกษา 5. การประเมินผลการเรียนรู้ ในพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ ได้ระบุถึงวิธีการประเมินผล การจัดกระบวนการเรียนรู้ไว้ว่า ให้สถานศึกษาจัดการประเมินผลผู้เรียน โดยพิจารณาจากพัฒนาการของผู้เรียน ความประพฤติ การสังเกตพฤติกรรมการเรียน การร่วมกิจกรรมและการทดสอบคู่ไปในกระบวนการเรียนการสอนตามความเหมาะของแต่ระระดับและรูปการศึกษา นอกจากนั้นการประเมินผลผู้เรียนยังต้องเกี่ยวข้องกับหลักสำคัญคือ 5.1 ใช้วิธีหลากหลายในการประเมินผู้เรียน 5.2 ใช้วิธีการที่หลากหลายในการจัดสรรโอกาสเข้าศึกษาต่อ 5.3 ใช้การวิจัยเพื่อพัฒนากระบวนการเรียนการสอนที่เหมาะสมกับผู้เรียน 5.4 มุ่งการประกันคุณภาพ โดยสถานศึกษาทำการประเมินผลภายในทุกปี และรายงานผลการประเมินต่อต้นสังกัดและสาธารณชน 5.5 สถานศึกษาได้รับการประเมินภายนอกอย่างน้อย 1 ครั้งทุก 5 ปี

สอนคณิตศาสตร์เพื่ออะไร

สอนคณิตศาสตร์เพื่ออะไร เป้าหมายสูงสุดของการเรียนคณิตศาสตร์ก็คือ การนำไปใช้ในชีวิตประจำวันและนำไปใช้เป็นพื้นฐานการศึกษาอาชีพต่างๆ หลายคนอาจสงสัยว่า ไม่เห็นต้องเรียนคณิตศาสตร์มากนัก บวก ลบ คูณหาร จำนวนเราก็มีเครื่องคิดเลขใช้แล้ว นับว่าเป็นความเข้าใจผิด คณิตศาสตร์มิใช่เพียงต้องให้คิดคำนวณเกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น ในโลกยุคปัจจุบันเมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์เราควรได้คุณสมบัติ ต่อไปนี้จากการเรียน 1. ความสามารถในการสำรวจ 2. ความสามารถในการคาดเดา 3. ความสามารถในการให้เหตุผล 4. ความสามารถในการนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาที่ไม่เคยพบ ได้อย่างมีประสิทธิภาพ คุณสมบัตินี้เรียกว่าศักยภาพทางคณิตศาสตร์ ( Mathematical Power ) ไม่ว่าเราจะมีอาชีพอะไรถ้าเรามีคุณสมบัตินี้ เรียกได้ว่าเป็นคนที่มีศักยภาพทางคณิตศาสตร์ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ถ้าเราถูกสอนโดยวิธีครูบอกความรู้ หรือเทคนิคลัด ๆ ให้ท่องจำ นำไปใช้โดยปราศจากความเข้าใจ ไม่รู้ที่มา ไม่รู้เหตุผล เราก็จะไม่ได้คุณสมบัติดังกล่าว ที่มา ผศ.ดร.สมวงษ์ แปลงประสพโชค ภาควิชาคณิตศาสตร์สถาบันราชภัฏพระนคร

การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์

การให้เหตุผล การให้เหตุผลแบ่งได้ 3 แบบดังนี้ 1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย 2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย 3. การให้เหตุผลแบบสหัชญาณ 1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย การให้เหตุผลแบบอุปนัยได้จากการสังเกต ประสบการณ์หรือการทดลองหลาย ๆ ครั้ง แล้วสรุปผลเป็นข้อความรู้ใหม่ให้เป็นหมวดหมู่ ซึ่งผลสรุปเป็นการคาดคะเนที่อาจเป็นไปได้เท่านั้น แต่ถ้าการสังเกต ประสบการณ์และการทดลองมีความรัดกุม ละเอียด เที่ยงตรงและถูกต้องสมบูรณ์ด้วย นั่นคือถ้าเหตุเป็นจริงหรือถูกต้องผลสรุปก็จะเป็นสิ่งถูกต้องด้วย การให้เหตุผลแบบอุปนัยจะพบมากในวิชาวิทยาศาสตร์ เพราะเป็นวิชาเกี่ยวกับการทดลอง คือต้องสังเกต ต้องคิด ต้องทดลองหลาย ๆ ครั้ง แล้วจึงสรุปผล ก่อนจะสรุปต้องมีการตรวจสอบซ้ำแล้วซ้ำอีก เช่น ข้อสรุปที่ว่า สารสกัดจากสะเดาสามารถใช้เป็นยากำจัดศัตรูพืชได้ ซึ่งข้อสรุปดังกล่าวมาจากการทำการทดลอง ซ้ำ ๆ กันหลาย ๆ ครั้ง แล้วได้ผลการทดลองที่ตรงกัน 2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย เป็นการนำความรู้พื้นฐานที่อาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฏ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับว่าเป็นจริง เพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป เช่น มนุษย์ทุกคนเป็นสิ่งมีชีวิต และ นายแดงเป็นมนุษย์คนหนึ่ง เพราะฉะนั้น นายแดงจะต้องเป็นสิ่งมีชีวิต ถ้าผลสรุปตามมาจากเหตุที่กำหนดให้ เรียกว่า ผลสรุปสมเหตุสมผล แต่ถ้าผลสรุปไม่ได้มาจากเหตุที่กำหนดให้ เรียกว่า ผลสรุปไม่สมเหตุสมผล 3. การให้เหตุผลแบบสหัชญาณ คือ การคิดได้แบบปิ๊งแว๊บ บางครั้งความคิดที่ผุดขึ้นมานั้น อาจจะมาจากประสบการณ์เดิมที่ถูกฝังลึกอยู่ในจิตใต้สำนึก ซึ่งในเวลาปกติเราลืมไปแล้ว หรืออาจจะเป็นการนึกถึงเรื่องอื่นที่ดูภายนอกเหมือนจะไม่เกี่ยวกับเรื่องที่กำลังคิดอยู่ แต่ผู้ปิ๊งเกิดมองเห็นความสัมพันธ์ภายในเรื่องนั้นที่จะนำสิ่งที่กำลังคิดอยู่ไปแทนที่ตัวแปรในความสัมพันธ์นั้นได้ ความคิดในลักษณะนี้ที่พบบ่อยในชีวิตประจำวันคือ เหตุผลในเชิงอุปมาอุปไมย คือนำระบบความสัมพันธ์ภายในสิ่งหนึ่งมาใช้ประโยชน์กับอีกสิ่งหนึ่งซึ่งเป็นคนละเรื่องกัน เช่น การคิดโครงสร้างความสัมพันธ์ภายในอะตอม โดยได้ความคิดมาจากโครงสร้างความสัมพันธ์ภายในระบบสุริยะ เป็นต้น

ปรัชญาและปรัชญาการศึกษา

ปรัชญาและปรัชญาการศึกษา
ปรัชญาหมายถึง ความเชื่อหรือแนวความคิดที่รวบรวมรายละเอียดต่างๆของโลกและสิ่งมีชีวิตทั้งหมด พยายามหาคำตอบที่เป็นจริงทีเป็นนิรันดร์ สามารถอธิบายสิ่งต่างๆที่เกิดขึ้นได้ โดยใช้วิธีทางตรรกวิทยาในการค้นหาความจริง ซึ่งเป็นวิธีคิดอย่างมีเหตุมีผล เนื้อหาของปรัชญาเปลี่ยนแปลงได้ตามยุคตามสมัยแล้วแต่จะสนใจเรื่องใดหรือปัญหาใดอันจะก่อให้เกิดต่อมนุษยชาติ

ปรัชญาแบ่งออกเป็น 3 สาขา คือ
1. อภิปรัชญา (Metaphysics) หรือ ภววิทยา (Onthology) เป็นการศึกษาเกี่ยวกับความจริง (Reality) เพื่อค้นหาความจริงอันเป็นที่สูงสุด (Ultimate reality) ได้แก่ความจริงที่เกี่ยวกับ ธรรมชาติ จิตวิญญาณ รวมทั้งเรื่องของพระเจ้า อันเป็นบ่อเกิดของศาสนา
2. ญาณวิทยา (Epistemology) เป็นการศึกษาเกี่ยวกับเรื่องความรู้(Knowledge) ศึกษา ธรรมชาติของความรู้ บ่อเกิดของความรู้ ขอบเขตของความรู้ ซึ่งความรู้อาจจะได้มาจากแหล่งต่างๆหรือเป็นความรู้ที่เกิดจากการพิจารณาเหตุและผล หรือได้จากการสังเกต
3. คุณวิทยา (Axiology) ศึกษาเรื่องราวเกี่ยวกับคุณค่าหรือค่านิยม (Value) เช่น คุณค่า เกี่ยวกับความดีและความงาม มีอะไรเป็นเกณฑ์ในการพิจารณาว่าอย่างไรดี อย่างไรงาม แบ่ง ออกเป็น 2 ประเภท คือ
3.1 จริยศาสตร์(Ethics) ได้แก่คุณค่าแห่งความประพฤติ หลักแห่งความดีและความงาม
3.2 สุนทรียศาสตร์ (Anesthetics) ได้แก่คุณค่าความงามทางศิลปะ ซึ่งสัมพันธ์กับจิตนาการและความคิดสร้างสรรค์ ซึ่งตัดสินได้ยากและเป็นอัตนัย เป็นคุณค่าภายนอก

ปรัชญาการศึกษา
ความสัมพันธ์ระหว่างปรัชญากับการศึกษา
ปรัชญาช่วยให้เกิดความชัดเจนทางการศึกษาและทําให้นักศึกษาสามารถดําเนินการทางการศึกษาได้อย่างถูกต้องรัดกุม เพราะได้ผ่านการพิจารณา วิพากย์วิเคราะห์อย่างละเอียดทุกแง่ทุกมุม ทําให้เกิดความเข้าใจอย่าง ชัดเจน ขจัดความไม่สอดคล้อง และหาทางพัฒนาแนวคิดใหม่ให้กับการศึกษา

ความหมายของปรัชญาการศึกษา
ปรัชญาการศึกษาคือ แนวความคิด หลักการ และกฏเกณฑ์ ในการกําหนด แนวทางในการจัดการศึกษา ซึ่งนักการศึกษาได้ยึดเป็นหลักในการดําเนินการทางการศึกษาเพื่อให้ บรรลุ เป้าหมาย และปรัชญาการศึกษายังพยายามทําการวิเคราะห์และทําความเข้าใจเกี่ยวกับ การศึกษา ทําให้สามารถมองเห็นปัญหาของการศึกษาได้อย่างชัดเจน ปรัชญาการศึกษาเปรียบ เหมือนเข็มทิศนําทางให้นักการศึกษาดําเนินการทางศึกษาอย่างเป็นระบบ ชัดเจนและสมเหตุสมผล

ปรัชญาการสอนคณิตศาสตร์
1. หลักการ หรือ กฎเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันเป็นสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ได้คิดค้นขึ้น การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ควรหาแนวทาง หรือชี้แนะให้นักเรียนได้ค้นพบ หลักต่าง ๆ อีกครั้งหนึ่ง
2.โดยธรรมชาติแล้ว คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม การเรียนการสอน ควรเริ่มจากความคิดรวบยอดที่เป็นรูปธรรมไปสู่นามธรรม
3.การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ควรมุ่งการประยุกต์ หรือ การนำไปใช้